(2006東北三校模擬)已知函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱．

(1)求f(x)．

(2)令，，，．

求證：．

(2007江蘇，21)已知a，b，c，d是不全為零的實(shí)數(shù)，函數(shù)，．方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根，且f(x)=0的實(shí)數(shù)根都是g[f(x)]=0的根；反之，g[f(x)]=0的實(shí)數(shù)根都是f(x)=0的根．

(1)求d的值；

(2)若a=0，求c的取值范圍；

(3)若a=1，f(1)=0，求c的取值范圍．

(2006荊州模擬)已知，，

，且．

(1)當(dāng)n2時(shí)，求證：；

(2)試確定一個(gè)正整數(shù)N(N2)，使得當(dāng)n＞N時(shí)，都有．

(2007北京西城模擬)設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：

①；②，其中，M是與n無關(guān)的常數(shù)．

(1)若是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，，．

證明：；

(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，且．求M的取值范圍；

(3)設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且．

證明：．

(啟東中學(xué)模擬)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且(k=1，2，3，…)．

(1)求，，，；

(2)求數(shù)列的前2n項(xiàng)和；

(3)設(shè)

，，

求證：．

(黃岡中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足條件：①f(x)＋f(－x)=2；②對(duì)非零實(shí)數(shù)x，都有．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)y=g(x)，交于、兩點(diǎn)(其中nN*)，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，．

(2006鄭州模擬)已知點(diǎn)都在直線l：y=2x＋2上，是直線l與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列(nN*)．

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)若問是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

求證：(n≥2，nN*)．

(2006全國I，22)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和，n=1，2，3，…．

(1)求首項(xiàng)與通項(xiàng)；

(2)設(shè)，n=1，2，3，…，證明：．