已知斜率為1的直線l與雙曲線交于B，D兩點(diǎn)，BD的中點(diǎn)為M(1，3)．

(Ⅰ)求C的離心率；

(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|＝17，證明：過A，B，D的圓與x軸相切．

已知函數(shù)的定義域是A，函數(shù)在[2，4]上的值域?yàn)锽，全集為R，且B∪(_RA)＝R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝log_a(x－1)，并且當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)(x₀，y₀)在y＝f(x)圖像上時(shí)，點(diǎn)(2x₀，2y₀)在y＝g(x)圖像上，

(1)求y＝g(x)的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)x在什么范圍時(shí)，F(xiàn)(x)≥0？

已知方程x²＋y²―2mx―4y＋5m＝0的曲線是圓C

(Ⅰ)求m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)m＝－2時(shí)，求圓C截直線所得弦長(zhǎng)；

(Ⅲ)若圓C與直線2x－y＋1＝0相交于M，N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求m的值．

已知冪函數(shù)在定義域上遞增．

(1)求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式；

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知過點(diǎn)A(0，1)的直線斜率為k，與圓(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于M、N兩點(diǎn)．

(1)求直線斜率k的取值范圍；

(2)求證：；

(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

如下圖所示，某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4

(1)平面上有兩點(diǎn)A(1，0)，B(－1，0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|AP|²＋|BP|²的最小值；

(2)若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QM，QN分別切圓C于M，N兩點(diǎn)．

試問：直線MN是否恒過定點(diǎn)？如是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如不是，說明理由．

設(shè)定點(diǎn)M(－3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x²＋y²＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡方程．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4

(1)平面上有兩點(diǎn)A(1，0)，B(－1，0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|AP|²＋|BP|²的最小值；

(2)已知過點(diǎn)N(5，0)的直線l平分圓C的周長(zhǎng)，Q(a，b)是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，并且a＞0，b＞0，求＋的最小值．