設(shè)向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈，β∈(π，2π)，a與c的夾角為θ₁，b與c的夾角為θ₂，且θ₁－θ₂＝，求的值．

設(shè)＝(2sinx，cos2x)，＝(－cosx，1)，x∈，．

(1)求f(x)＝·的最大值和最小值；

(2)當(dāng)⊥時(shí)，求．

已知函數(shù)f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在直角坐標(biāo)系中作出y＝f(x)在區(qū)間上的圖象．

設(shè)D為半圓O上一點(diǎn)，AB為直徑，求證：AB所對的圓周角∠ADB為直角．

一般輪船以km/h的速度向垂直于對岸的方向航行，同時(shí)河水的流速為km/h，求輪船實(shí)際航行速度的大小與方向．(方向用與水流速度方向所成的角表示)

有一艘在靜水中的速度為10 km/h的船，沿與河岸成60°角的方向向河的上游行駛時(shí)，由于受水流的影響，結(jié)果沿著垂直于河岸的方向駛達(dá)對岸，設(shè)兩岸平行，流速均勻．

(1)設(shè)船相對于河岸和水的速度分別為u，v，河水的流速為w，求u，v，w之間的關(guān)系；

(2)求河水的流速．

一艘船以8 km/h的速度向東航行，船上的人測得風(fēng)是從正北方向吹來，若船以16 km/h的速度提速航行，則測得風(fēng)是從東北(即北偏東45°)方向吹來，求風(fēng)速．

如圖，正方形OABC的兩邊AB，BC的中點(diǎn)分別為D，E，求∠DOE的余弦值．

用向量方法證明順次連結(jié)任一四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為平行四邊形．

某一天，一船從南岸出發(fā)，向北岸橫渡．根據(jù)測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風(fēng)向北偏西30°，受風(fēng)力影響，靜水中船的漂行速度大小也為3 km/h．若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向．