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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，a=
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線x-my+1=0與橢圓C相交于A、B兩點．
①若點M（-
7
3
，0），求證：
MA
•
MB
為定值；
②求三角形OAB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x3，x＞0
x+1，x≤0
，若f（a）=-8，則實數(shù)a=______．

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科目： 來源：荊門模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，函數(shù)f（x）=（x2+mx+m）ex
（1）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=0時，求證f（x）≥x2+x3．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

f（x）在R上為減函數(shù)，則不等式f（x）＞f（1）的解集是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+
a
x2
，其中a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
mx2+4
3
x+n
x2+1
的最大值為7，最小值為-1，求此函數(shù)式．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足：
①f(0)=f(
π
4
)=1；②f（m+n）+f（m-n）=2f（m）cos2n+8sin2n（m，n∈R）．
則（1）f(
π
2
+x)+f(x)=______；
（2）函數(shù)f（x）的最大值是______．

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科目： 來源：藍山縣模擬 題型：解答題

已知a≠0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)ax2-4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的單調區(qū)間；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

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同步練習冊答案