一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，，CD=DA=a，AB=2a,SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求證：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取點M，SC交平面ABM于N，

求證：四邊形ABNM為直角梯形．

要把一根長為a，底面邊長為b的正四棱柱形鋼材切削成圓柱形鋼材，最少要切削去多少體積的鋼材?

如圖所示，一個容器的蓋子用一個正四棱臺和一個球焊接而成．球的半徑為R，正四棱臺的上、下底面邊長分別為2.5R和3R，斜高為0.6R．

(1)求這個容器蓋子的表面積(用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計)；(2)若R＝2cm，為蓋子涂色時所用的涂料每0.4kg可以涂，計算為100個這樣的蓋子涂色約需涂料多少(精確到0.1kg)．

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為4，F(xiàn)、F分別是AB、AD的中點，GC⊥平面AB-CD，GC＝2．用等體積變換求三棱錐B-EFG的高．

求正四面體內(nèi)切球與外接球體積的比．

如下圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝8，，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積．

(2)求證：PA⊥BD

某人買了一容積為，高為am的直三棱柱型罐，用它裝進口液體車油．由于不小心摔到地上，結(jié)果有兩處破損并發(fā)生滲漏，它們的位置分別在兩條棱上且距底面高度分別為b、c的地方(單位：m)．為了減少罐內(nèi)液體的流失，該人采用破口朝上，傾斜罐口的方式拿回家，試問罐內(nèi)液體車油最理想的估計能剩多少?

如下圖所示，已知三棱臺的上底面面積為a，下底面面積為b(b>a>0)，且B點到截面的距離等于三棱臺的高，求截面的面積．

如下圖三棱柱中，若F、F分別為AB、AC的中點，平面將三棱柱分成體積為、的兩部分，求∶的值．