(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數(shù)a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

(黃崗中學模擬)陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內(nèi)花錢滿100元(這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計)，就送30元獎勵券(獎勵券不能兌換現(xiàn)金)；滿200元就送60元獎勵券……(注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推)．

(1)按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物?

(2)在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70％出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠?

(華南師大附中模擬)P:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；Q:曲線與x軸交于不同的兩點．如果P與Q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

(2007福州八中模擬)設有如下兩個命題：①關(guān)于x的不等式的解集是R；②函數(shù)是減函數(shù)．

已知“命題①或命題②”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

(2007南寧二中模擬)設P:關(guān)于x的不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集是；Q:函數(shù)的定義域是R．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

(華南師大附中模擬)已知全集U=R，集合，．

(1)當m=3時，求A∩B；

(2)若A∩B={x|－1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

(2007北京朝陽模擬)已知集合P={x|a＋1≤x≤2a＋1}，．

(1)若a=3，求(P)∩Q；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．

已知集合，集合B={x|p＋l≤x≤2p－1}，若，求實數(shù)p的取值范圍．

(2004上海，19)記函數(shù)的定義域為A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定義域為B．

(1)求A；

(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．

根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析這種新藥對小白鼠防治效果是否有效．