已知函數(shù)，試研究函數(shù)奇偶性，增減性，并求值域．

設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)根，并已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(t)的解析式與定義域；

(2)討論函數(shù)f(t)的單調(diào)性；

(3)當(dāng)a=2時(shí)，求f(t)在定義域上的最大值與最小值．

已知是奇函數(shù)(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，判斷f(x)在(1，＋¥ )上的單調(diào)性并證明．

求值

(1)已知，．試求的值．

(2)已知，求的值．

計(jì)算

(1)；

(2)．

我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今有大部分發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可用放射性碳法：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性碳14，動(dòng)植物死亡后，停止了新陳代謝，碳14不再產(chǎn)生，且原有的碳14會(huì)自動(dòng)衰變，經(jīng)過5730年(叫做碳14的半衰期)，它的殘余量只有原始含量的一半，經(jīng)過科學(xué)測定知道，若碳14的原始含量為a，則經(jīng)過t年后的殘余量與a三者滿足．現(xiàn)測得出土的古蓮子中碳14殘余量占原量的87.9％，試推算古蓮子的生活年代．

在英國，1961年時(shí)，一所新房子以3500英鎊的價(jià)格出售，而1981年，它卻以34000英鎊的價(jià)格再次出售，20年來，這所房子沒有什么變化，但價(jià)格卻上漲了，假定這20年來，價(jià)格膨脹不變，那么這所房子價(jià)格的膨脹率是多少？(忽略房子的折舊因素)，另一方面，一加侖汽油，在1961年的價(jià)格是33便士；而在1983年，一加侖汽油的價(jià)格卻上漲到184便士，對(duì)房價(jià)與汽油價(jià)分別所反映的價(jià)格膨脹率進(jìn)行比較，哪一個(gè)高？

又若上面的價(jià)格膨脹率一直保持到2000年不變，那么在2000年，房價(jià)和汽油價(jià)格將分別是多少？

若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，開始按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．且獎(jiǎng)金y(萬元)隨銷售利潤x(萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25％．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y＝0.25x，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

溶液酸度是通過pH值來刻畫的．pH值的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH值的計(jì)算公式，說明溶液酸度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；

(2)已知純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升．計(jì)算純凈水的pH值．