已知正方形ABCD(如圖所示)，P為對角線AC上任一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE⊥BC于點(diǎn)F，連DP、EF．求證DP⊥EF．

如圖所示，已知平行四邊形ABCD，E、F在對角線BD上，并且，求證AECF是平行四邊形．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA=∠DAB=90°，．

求證：AC⊥BC．

對于向量的集合中的任意兩個(gè)向量，與兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)α，b ．

求證：．

如圖，在△ABC中，若點(diǎn)G是△ABC的重心，求證：(其中O是△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn))．

求證：直徑上的圓周角為直角．

設(shè)、是不共線的非零向量，若向量，，，試證：A，C，D三點(diǎn)共線．

用向量證明：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

以點(diǎn)O為起點(diǎn)的三個(gè)向量a、b、c的終點(diǎn)分別為A、B、C，如圖．若c=a ·a＋b ·b，且實(shí)數(shù)a ＋b =1，求證：A、B、C三點(diǎn)共線．

已知O為正三角形ABC的中心，求證：．