(合肥八中模擬)如下圖，直三棱柱ABC－中，∠ACB是直角，AC=BC=，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：∥平面；

(2)試在棱上找一點(diǎn)P，使平面⊥．

(2006北京宣武模擬)如下圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD．

(1)求異面直線DA與BC所成的角；

(2)求證：平面DAE⊥平面CEA；

(3)求面EDA與面ABC所成二面角的大�。�

(2007福州模擬)如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，P是上的一動點(diǎn)．

(1)當(dāng)時，試求直線AP與平面所成角的正切值；

(2)求證：不論P在上的任何位置時，在平面上的射影總垂直于AP．

已知直線l與三條平行直線a、b、c都相交．

求證：四條直線l、a、b、c共面．

(2006江西，20)如下圖，在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=，BD=CD=1．另一個側(cè)面ABC是正三角形．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)求二面角B－AC－D的大�。�

(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與面BCD成30°角?若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

(山東師大附中模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>R，且f(x)在上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)對所有都成立?若存在，求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍，若不存在，說明理由．