在棱長為a的正方體中．

(1)求證：；

(2)作出兩平行平面的公垂線．

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長．

如圖，平面a ∥b ，線段AB分別與a 、b 交于M、N，線段AD分別交于a 、b 于C、D，線段BF分別交a 、b 于F、E．若AM=9，MN=11，NB=15，，求△END的面積．

正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，AB=a．

(1)求證：；

(2)求點(diǎn)D到平面的距離；

(3)判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求證：當(dāng)F、A、D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面FAD；

(2)“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總和線段FD平行．”這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?如果對(duì)，請(qǐng)證明；如果不對(duì)，請(qǐng)說明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立．

如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)棱AD、BC成60°的角，且AD=BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時(shí)截面EFCH的面積最大?

最大面積是多少?

如圖在空間四邊形ABCD中，AD＝1，，AD⊥BC，對(duì)角線，，求AC與BD所成的角．

如圖，兩個(gè)三角形ABC和的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線、、交于點(diǎn)O，O在平面ABC和平面之間，且．

(1)求證：，，；

(2)求的值．

如圖，S是正△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC，且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分別是AB和SC的中點(diǎn)，求異面直線SM與BN所成角的余弦值．

如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，求直線AM與CN所成角的余弦角．