如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，，．求二面角P－BC－A的大�。�

如圖，△ABC在平面a 上的射影為正，若，，，求平面ABC與平面所成銳二面角的大�。�

已知∠AOB=90°，過點(diǎn)O引∠AOB所在平面的斜線OC與OA、OB分別成45°、60°角，求二面角A－OC－B的余弦值．

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)證明：PA∥平面EDB；

(2)證明：PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小．

如圖，AC⊥平面a ，AB∥平面a ，平面a ，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6．

(1)求證：AB⊥平面ACD；

(2)求MN的長．

P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于、、，若∶=2∶3，求∶．

如圖，已知棱長為a的正方體，E、F分別是BC、的中點(diǎn)．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．

空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時截面EFGH的面積最大，最大面積是多少?

在棱長為a的正方體中E、F、P、Q分別是BC、、、BD的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求PQ的長；

(3)求證：．

如圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，，AP=AC=a，，點(diǎn)E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)證明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．