設ε＞0，，．

求證：．

已知，，y∈(0，M)，求證：．

求證：．

如圖，在Rt△ABC中，點D在斜邊BC上，BD=4DC，一圓過點C，且與AC交于F，與AB切于AB的中點G，求證：AD⊥BF．

如圖，△ABC中，I為△ABC的內(nèi)心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E．

求證：(1)IE=EC；

(2)．

已知⊙O與⊙外切于P點，AB為兩圓的一條外公切線，A、B為切點，AC為⊙O的直徑，CD切⊙于D，如圖．

求證：AC=CD．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A、B兩點的切線交于P、Q．

求證：．

已知AC切⊙O于C點，CP為⊙O直徑，AB切⊙O于D點，且與CP的延長線相交于B點，如圖，(1)若BD=2BP，求證：PC=3BP，AC=PC．

(2)若PC=3BP，求證：BD=2BP，AC=PC．

(3)若AC=PC，求證：PC=3BP，BD=2BP．

如圖，AB是⊙O的直徑，過A、B引兩條弦AD和BE，相交于點C．求證：．

如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．

求證：(1)△DFE∽△EFA；(2)EF=FG．