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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)G＞0使|f(x)|≤
G
100
|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為G函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f(x)=
2x2
x2-x+1
；
②f（x）=x2sinx；
③f（x）=2x（1-3x）；
④f（x）是定義在R的奇函數(shù)，且對一切x1，x2，恒有|f（x1）+f（x2）|≤100|x1+x2|．
則其中是G函數(shù)的序號為______．

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科目： 來源：惠州模擬 題型：解答題

（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，不等式f（x2+6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則
x2+y2
的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-bx（a，b∈R），g（x）=
2x-2
x+1
-lnx
（I）當(dāng)a=-1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求b的取值范圍；
（II）設(shè)x1，x2是函數(shù)y=f（x）的兩個零點，且x1＜x2求證
2
x1+x2
＜a（x1+x2）+b．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)
①f（x）=-5x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=(
1
2
)x，
⑤f（x）=xcosx
中，屬于有界泛函的有______（填上所有正確的序號）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若實數(shù)s滿足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
x
(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知對任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在[1，e]上最小值為0？若存在，試求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=4，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，則m范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
x-a
x2+bx+1
是奇函數(shù)，則a2+b2值等于______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x-4（x≥0），則不等式f（x）＞0的解集為______．

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同步練習(xí)冊答案