設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足：①對于任意的a、b，都有f(a·b)＝f(a)＋f(b)－p，其中：p為正實數(shù)；②f(2)＝p－1；③當(dāng)x＞1時，總有f(x)＜p．

(Ⅰ)求f(1)及的值；(用含p的式子表示)；

(Ⅱ)求證：f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)；

(Ⅲ)設(shè)a_n＝f(2ⁿ)(n∈N^*)，數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，當(dāng)且僅當(dāng)n＝5時，S_n取得最大值，求p的取值范圍．

為慶祝我校70周年，教師足球隊與學(xué)生足球隊進行一場足球?qū)�抗賽．學(xué)生甲帶著球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到學(xué)生乙正好在他的正南方21米處，此時學(xué)生乙以6米/秒的速度向南偏東60°方向走，學(xué)生甲想離學(xué)生乙最近的時候把球傳給他．問經(jīng)過多少時間后，兩位學(xué)生相距最近，并求出兩位學(xué)生的最近距離．

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就一直測試到第三次為止．設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2，0.5，0.5．

(1)求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)ζ的分布列及期望；

(2)若有4位工人參加這次測試，求至少有一人不能上崗的概率．

設(shè)函數(shù)的周期為π，使：|f(x₁)＝－f(x₂)|≤m對任意x₁，x₂∈R恒成立的m的最小值為8．

(1)求ω，a的值；

(2)若f(x)≤k在區(qū)間內(nèi)有解，求k的值．

已知向量．

①若點A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；

②若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值

在銳角三角形ABC中，．

(Ⅰ)若a²－ab＝c²－b²，求A、B、C的大�。�

(Ⅱ)已知向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求的取值范圍．

已知圓C：x²＋y²＝9以及圓C內(nèi)一定點P(1，2)，M為圓C上一動點，平面內(nèi)一點Q滿足關(guān)系：(O為坐標(biāo)原點)．

(1)求點Q的軌跡方程；

(2)在O、M、P不共線時，求四邊形OPQM面積最大值及取最大值時的．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點，

(1)求證：AC⊥BC₁；

(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(3)求二面角B－CD－B₁大�。�

已知函數(shù)f(x)＝m·2^x＋t的圖象經(jīng)過點A(1，1)、B(2，3)及C(n，S_n)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，n∈N^*．

(1)求S_n及a_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝2log₂a_n＋1，記(n∈N^*)，求證：．

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．