如圖，過(guò)橢圓：上任一點(diǎn)P，作E的右準(zhǔn)線(xiàn)m的垂線(xiàn)PH(H為垂足)，延長(zhǎng)PH到Q，使HQ＝λPH(λ＞0)．

(1)求當(dāng)P在E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡G的方程．

(2)若軌跡G是與橢圓E離心率相等的橢圓，求λ的值．

已知，

(1)求點(diǎn)P(x，y)的軌跡C的方程；

(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D(0，－1)且有|AD|＝|BD|，試求t的取值范圍．

點(diǎn)B(－1，0)為拋物線(xiàn)y＝x²－1上的定點(diǎn)，P、Q為動(dòng)點(diǎn)，且在拋物線(xiàn)上，當(dāng)BP⊥PQ時(shí)，求點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍．

在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝

(1)證明：SC⊥BC；

(2)求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角大�。�

(3)求異面直線(xiàn)SC與AB所成角的大�。�(用反三角函數(shù)表示)

解不等式：|x²－4|＋|x＋3|＞5．

在△ABC中，已知B(－3，0)，C(3，0)，D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，是△ABC的垂心，且

(1)求點(diǎn)H的軌跡M的方程；

(2)若過(guò)C點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與軌跡M交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q(t，0)是x軸上任意一點(diǎn)，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－2bx²＋cx＋4d(a、b、c、d∈R)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

且x＝1時(shí)，f(x)取極小值．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)f(x)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)此兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直？試證明你的結(jié)論．

某私營(yíng)企業(yè)家計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測(cè)甲、乙項(xiàng)目的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％．該業(yè)主計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)該業(yè)主對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大，并求出其最大盈利？

如圖：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，

(1)求側(cè)棱BB₁的長(zhǎng)；

(2)求二面角A₁－B₁C－B的大小；

(3)求直線(xiàn)A₁B與平面A₁B₁C所成角的大小．

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足前n項(xiàng)之和S_n＝2a_n－4(n∈N*)，b_n+1＝a_n＋2b_n且b₁＝2，

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．