如圖，正三棱錐O－ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2．E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過(guò)EF作平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長(zhǎng)線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知．

(1)求證：B₁C₁⊥平面OAH；

(2)求二面角O－A₁B₁－C₁的大�。�

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a_n為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝3，b₁＝1，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，b₂S₂＝64．

(1)求a_n，b_n；

(2)求證．

某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴(yán)重受損，為此有關(guān)專(zhuān)家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施；若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5.若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6.實(shí)施每種方案，第二年與第一年相互獨(dú)立．令表示方案i實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)．

(1)寫(xiě)出的分布列；

(2)實(shí)施哪種方案，兩年后柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？

(3)不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后柑桔產(chǎn)量達(dá)不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益10萬(wàn)元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益15萬(wàn)元；柑桔產(chǎn)量超過(guò)災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計(jì)可帶來(lái)效益20萬(wàn)元；問(wèn)實(shí)施哪種方案所帶來(lái)的平均效益更大？

若，，x∈R，p₁，p₂為常數(shù)，且

(1)求f(x)＝f₁(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件(用p₁，p₂表示)

(2)設(shè)a，b為兩實(shí)數(shù)，a＜b且p₁，p₂∈(a，b)若f(a)＝f(b)

求證：f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為(閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n－m)

設(shè)a₁，a₂，……a_n是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來(lái)的順序)是等比數(shù)列：

①當(dāng)n＝4時(shí)，求的數(shù)值；

②求n的所有可能值．

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB＝20 km，BC＝10 km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且A、B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為y km．

(1)按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO＝θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2，0)，且兩條準(zhǔn)線間的距離為λ(λ＞4)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若存在過(guò)點(diǎn)A(1，0)的直線l，使點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，求λ的取值范圍．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝．

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P和的大�。�

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)當(dāng)且時(shí)，求的值．

已知函數(shù)f(x)＝ln²(1＋x)－．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的n∈N*都成立(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．求α的最大值．