已知函數(shù)，，(a，b∈R)

(Ⅰ)當b＝0時，若f(x)在[2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求滿足下列條件的所有實數(shù)對(a，b)：當a是整數(shù)時，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)對滿足(Ⅱ)的條件的一個實數(shù)對(a，b)，試構造一個定義在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函數(shù)h(x)，使當x∈(－2，0)時，h(x)＝f(x)，當x∈D時，h(x)取得最大值的自變量的值構成以x₀為首項的等差數(shù)列．

在如圖的坐標系中，一輛載著危重病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中OA的方程為y＝3x，在地處N(3，4)處住有一位醫(yī)學專家，現(xiàn)有110指揮部緊急征調離O地正東m公里的B處的救護車，趕往N處載上醫(yī)學專家全速追趕乘有危重病人的火車，并在C處相遇，經測算當兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時．

(1)求直線BC的方程；

(2)求S關于m的函數(shù)關系；

(3)當m為何值時，搶救最及時．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋2與直線4x－y＋5＝0切于點P(－1，1)．

(Ⅰ)求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若x∈[1，2]時，不等式f(x)≥mx²－x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設f(x)，其中向量，，

(Ⅰ)當ω＝1，時，求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)當ω＝－1時，求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間．

設數(shù)列{a_n}的前n項和，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a₁＝b₁，b₃(a₂－a₁)＝b₁，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

已知正三角形ABC的三個頂點是A(－a，0)，B(a，0)，C(0，a)，其中a＞0，連接AB邊上的點P(x，0)及AC邊上的點Q的線段PQ把△ABC的面積二等分，求|PQ|的最大值和最小值．

數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n+1－a_n＝3n，n∈N^*，求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁、a₃、a₂成等差數(shù)列．

(1)求q的值．

(2)設{b_n}是以2為首項，以q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，當n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．

下表給出一個“等差數(shù)陣”．

其中每行、每列都是等差數(shù)列，a_ij表示位于第i行第j列的數(shù)．

(1)寫出a₄₅的值．

(2)寫出a_ij的計算公式．

(3)證明正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N＋1可以寫成兩個不是1的正整數(shù)之積．

若數(shù)列{a_n}滿足前n項之和S_n＝2a_n－4(n∈N^*)，b_n+1＝a_n＋2b_n，且b₁＝2，求：

(1)b_n

(2){b_n}的前n項和T_n．