某觀測(cè)站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問這人還需走多少千米到達(dá)A城？

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?I>D＝{x|x＞0}，滿足：對(duì)于任意m，n∈D，都有f(mn)＝f(m)＋f(n)，且f(2)＝1．

(1)求f(4)的值；

(2)如果f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求x的取值范圍．

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：x○×y＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))．若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(xiàn)(x)＝f(x)○×g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＝－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂．

(Ⅰ)求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)橢圓C₂的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右焦點(diǎn)，橢圓C₂的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右頂點(diǎn)，若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的取值范圍．

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩個(gè)根，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；

(Ⅱ)求{b_n}的通項(xiàng)公式．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD．

(Ⅰ)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥平面PAB？若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)求使f(x)≥2的x的取值范圍．

下圖是一個(gè)直三棱柱(以A₁B₁C₁為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝1，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝2，CC₁＝3．

(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；

(2)求二面角B―AC―A₁的大��；

(3)求此幾何體的體積．

某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣�制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75．

(1)求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；

(2)經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望．

已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＋c＋d＝3，a²＋2b²＋3c²＋6d²＝5．試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．