下圖是幾何體ABC－A₁B₁C₁的三視圖和直觀圖．M是CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，N，E分別是AM，A₁B₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：NE∥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)當(dāng)M在CC₁的什么位置時(shí)，B₁M與平面AA₁C₁C所成的角是30°．

在等比數(shù)列{a_n}中，滿足a₂＋a₃＋a₄＝28，a₃＋2是a₂、a₄的等差中項(xiàng)，且a_n＜a_n+1，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

已知函數(shù)f(x)＝asin2x＋bcos2x＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，3)和(，4)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)已知f(α)＝3，且α∈，求α的值．

已知函數(shù)f(x)＝px－－lnx，g(x)＝lnx－，其中無理數(shù)e＝2.71828…．

(Ⅰ)若p＝0，求證：f(x)≥1－x；

(Ⅱ)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(Ⅲ)對(duì)于區(qū)間(1，2)中的任意常數(shù)p，是否存在x₀＞0使f(x₀)≤g(x₀)成立？

若存在，求出符合條件的一個(gè)x₀；否則，說明理由．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，OH⊥AB于H點(diǎn)．試求點(diǎn)H的軌跡方程．

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x²－4)(x－a)．

(1)若(－1)＝0，求f(x)在[－4，4]上的最大值和最小值；

(2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD＝1，BC＝AD＝2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC＝30°得幾何體B－ACD

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BCD；

(Ⅱ)求二面角D－AB－C的大小的余弦值．

已知f(x)＝2sin－tan²α·cos²，且f＝－2．

(Ⅰ)求tanα的值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x＝1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)(0，1)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當(dāng)f(x)在x∈(0，1)取得極大值且在x∈(1，2)取得極小值時(shí)，設(shè)點(diǎn)M(b－2，a＋1)所在平面區(qū)域?yàn)镾，經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1∶3的兩部分，求直線L的方程．

已知雙曲線x²－＝1(b＞0)的兩條準(zhǔn)線間的距離為1．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)O且和雙曲線交于兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P為雙曲線上異于M，N的一點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率均存在，求k_PM·k_PN的值．