從數(shù)列{a_n}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{a_n}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{a_n}是一個(gè)首項(xiàng)為a₁、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．

(1)若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a₁＝7d，從數(shù)列{a_n}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{a_n}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

(3)若a₁＝1，從數(shù)列{a_n}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)a_m＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{a_n}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

已知橢圓C：(a＞b＞0)，其焦距為2c，若(≈0.618)，則稱橢圓C為“黃金橢圓”．

(1)求證：在黃金橢圓C：(a＞b＞0)中，a、b、c成等比數(shù)列．

(2)黃金橢圓C：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F₂(c，0)，P為橢圓C上的

任意一點(diǎn)．是否存在過點(diǎn)F₂、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F₁、F₂．

試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

如圖，反比例函數(shù)y＝f(x)(x＞0)的圖像過點(diǎn)A(1，4)和B(4，1)，點(diǎn)P(x，y)為該函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與三角形OAB的公共部分面積為S．

(1)求S關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)求S的最大值及此時(shí)x的值．

在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，過A₁、C₁、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD－A₁C₁D₁，且這個(gè)幾何體的體積為10．

(1)求棱A₁A的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)D到平面A₁BC₁的距離．

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有兩個(gè)虛根x₁，x₂，且(1－3ai)i＝c－(i為虛數(shù)單位)，|x₁－x₂|＝1，求實(shí)數(shù)b的值．

已知：正數(shù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)；

(2)設(shè)，確定實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；

(3)(理)數(shù)列{C_n}，滿足C₁＞－1，C₁≠，，其中p為第(2)小題中確定的正常數(shù)，求證：對(duì)任意n∈N*，有且或且成立．

(文)設(shè){b_n}是滿足第(2)小題的等比數(shù)列，求使不等式－b₁＋b₂－b₃＋…＋(－1)ⁿb_n≥2010成立的最小正整數(shù)n．

如圖，F(xiàn)是拋物線y²＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)Q．

(1)當(dāng)K取不同數(shù)值時(shí)，求直線l與拋物線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)如直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：K_FA＋K_FB是定值．

(3)在x軸上是否存在這樣的定點(diǎn)M，對(duì)任意的過點(diǎn)Q的直線l，如l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，均能使得k_MA·k_MB為定值，有則找出滿足條件的點(diǎn)M；沒有，則說明理由．

如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對(duì)面山頂上一座鐵塔，塔高AB＝80米，塔所在山高OA＝220米，OC＝200米，觀測(cè)者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為α，

(1)以射線OC為Ox軸的正向，OB為Oy軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；

(2)當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)(人的身高忽略不計(jì))．

△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊依次為a、b、c．已知a＝3，b＝4，外接圓半徑，c邊長(zhǎng)為整數(shù)．

(1)求∠A的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(2)求邊長(zhǎng)c；

(3)在AB、AC上分別有點(diǎn)D、E，線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，求線段DE長(zhǎng)的最小值．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求異面直線PA與CE所成角的大��；

(2)求二面角E－AC－D的大小．

求三棱錐A－CDE的體積．