如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖所示．

(1)求證：BC⊥平面ACD

(2)求BD與平面ABC所成角的正弦值．

從某高中人校新生中隨機抽取100名學生，測得身高情況如下表所示．

(1)請在頻率分布表中的①、②位置填上相應的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標系中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)的值；

(2)按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取20人參加某項活動，其中有3名學生擔任迎賓工作，記這3名學生中“身高低于170 cm”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

如圖，測量河對岸的塔形建筑AB，A為塔的頂端，B為塔的底端，河兩岸的地面上任意一點與塔底端B處在同一海拔水平面上，現(xiàn)給你一架測角儀(可以測量仰角、俯角和視角)，再給你一把尺子(可以測量地面上兩點問距離)，圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點測得仰角∠ACB＝α，請設(shè)計一種測量塔形建筑高度AB的方法(其中測角儀支架高度忽略不計，計算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示)．

在平面直角坐標系中，已知點A(，0)，點B在直線上運動，過點B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點M．

(Ⅰ)求動點M的軌跡E的方程；

(Ⅱ)設(shè)點P是軌跡E上的動點，點R，N在y軸上，圓C：(為參數(shù))內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

在一條筆直的工藝流水線上有n個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為x₁，x₂，……，x_n，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．

(Ⅰ)若n＝3，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；

(Ⅱ)若n＝5，工作臺從左到右的人數(shù)依次為3，2，1，2，2，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝，m∈R．

(Ⅰ)求f(x)的極值；

(Ⅱ)若lnx－ax＜0在(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AE＝2CD＝2

(Ⅰ)證明DF⊥平面ABE；

(Ⅱ)求二面角A―BD―E的余弦值．

某校在招收體育特長生時，須對報名學生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄取．假定每項測試相互獨立，學生A各項測試合格的概率組成一個公差為的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為．

(Ⅰ)求學生A被錄取的概率；

(Ⅱ)求學生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

已知向量，函數(shù)f＝(x)＝2a²．求：

(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

選修4－5；不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋x

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)g(x)＝|x＋1|，求g(x)＜f(x)成立時的x的取值范圍．