已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c．

(1)若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若對(duì)x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，試證明x₀∈(x₁，x₂)，使f(x₀)＝[f(x₁)＋f(x₂)]成立；

(3)是否存在a，b，c∈R，使f(x)同時(shí)滿足以下條件①對(duì)x∈R，f(x－4)＝f(2－x)，且f(x)的最小值是0；②對(duì)x∈R，都有0≤f(x)－x≤(x－1)²．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋5(a＞1)．

(Ⅰ)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，a＋1]，總有|f(x₁)－f(x₂)|≤4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))銷售價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝100(1＋)(k為正常數(shù))，日銷售量g(t)(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的銷售金額為13000元．

(1)求k的值；

(2)試寫出該商品的日銷售金額w(t)關(guān)于時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)該商品的日銷售金額w(t)的最小值是多少？

已知f(x)＝4msinx－cos2x(x∈R)．

(1)若m＝0，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若f(x)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，cos²)在角α的終邊上，點(diǎn)Q(sin²，－1)在角β的終邊上，且·＝－．

(1)求cos2的值；(2)求sin(α＋β)．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃＝－6，a₆＝0．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若等比數(shù)列{b_n}滿足b₁＝－8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求{b_n}的前n項(xiàng)和公式．

(理科)已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1處有極值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲線g(x)在(1，g(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求△AOB的面積．

(文科)已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R)，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，f(x))的切線方程是y＝x＋4．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式：

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知曲線S：y＝x³＋px²＋qx的圖象與x軸相切于不同于原點(diǎn)的一點(diǎn)，又函數(shù)有極小值－4，求p、q的值．

設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx²＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．