已知函數(shù)：f(x)＝alnx―ax―3(a∈R)

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(2，3)上總存在極值？

(3)求證：＜(n≥2，n∈N^*)．

某地區(qū)預(yù)計(jì)明年從年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量f(x)(萬件)與月份x的近似關(guān)系為．

(1)寫出明年第x個(gè)月的需求量g(x)(萬件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過1.4萬件；

(2)如果將該商品每月都投放市場p萬件，要保持每月都滿足市場需求，則p至少為多少萬件．

設(shè)函數(shù)．

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且滿足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和為15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅

(1)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：數(shù)列{S_n＋}是等比數(shù)列．

已知函數(shù)，m∈R．

(Ⅰ)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(Ⅱ)當(dāng)m≤0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅲ)求證：當(dāng)m＝－2時(shí)，對(duì)任意的x₁，x₂∈(0，＋∞)，且x₁≠x₂，有．

如下圖，互相垂直的兩條公路AP、AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)CE，其中AB＝36米，AD＝20米．記三角形花園AMN的面積為S．

(Ⅰ)當(dāng)DN為何值時(shí)，S取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ)若S不超過1764平方米，求DN長的取值范圍．

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1．

(Ⅰ)求證：AF⊥平面CBF；

(Ⅱ)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；

(Ⅲ)設(shè)平面CBF將幾何體EF－ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為V_F－ABCD、V_F－CBE，求V_F－ABCD·V_F－CBE的值

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)M、N在x軸上，且焦距為，實(shí)軸長為4

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)若0≤x≤π，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．