如圖，已知橢圓C：的左、右焦點為F₁、F₂，其上頂點為A．已知△F₁AF₂是邊長為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點，記＝λ·．若在線段MN上取一點R，使得＝－λ·，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．

某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有ξ名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB₁的中點，四邊形B₁BCC₁是邊長為6的正方形．

(1)求證：CE⊥平面AC₁D；

(2)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知數(shù)列{log₂(a_n－1)}，n∈N^*為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)證明：

已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜π，且函數(shù)f(x)＝(·)cosx＋(·)sinx的圖象過點(，1)．

(1)求的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

(幾何證明選做題)如圖圓O的直徑AB＝6 cm，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，則PC＝________．

已知函數(shù)f(x)，如果存在給定的實數(shù)對(a，b)，使得f(a＋x)·f(a－x)＝b恒成立，則稱f(x)為“S－函數(shù)”．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f₁(x)＝x，f₂(x)＝3^x是否是“S－函數(shù)”；

(Ⅱ)若f₃(x)＝tanx是一個“S－函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a，b)；

(Ⅲ)若定義域為R的函數(shù)f(x)是“S－函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(0，1)和(1，1)，當x∈[0，1]時，f(x)的值域為[1，2]，求當x∈[－2012，2012]時函數(shù)f(x)的值域．

已知a＞0，函數(shù)，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正實數(shù)a的取值范圍．

設橢圓M：的離心率為，點A(a，0)，B(0，－b)，原點O到直線AB的距離為．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設點C為(－a，0)，點P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已于今年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q＜80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量(如下表)．

依據(jù)上述材料回答下列問題：

(Ⅰ)分別寫出酒后違法駕車發(fā)生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；

(Ⅱ)從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．(酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a，b，c，d表示)