對于集合M，定義函數(shù)f_M(x)＝對于兩個集合M，N，定義集合M△N＝{x|f_M(x)·f_N(x)＝－1}．已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，2，4，8，16}．

(Ⅰ)寫出f_A(1)和f_B(1)的值，并用列舉法寫出集合A△B；

(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數(shù)，求Card(X△A)＋Card(X△B)的最小值；

(Ⅲ)有多少個集合對(P，Q)，滿足P，QA∪B，且(P△A)△(Q△B)＝A△B？

在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F₁(－1，0)，P為橢圓G的上頂點，且∠PF₁O＝45°．

(Ⅰ)求橢圓G的標準方程；

(Ⅱ)已知直線l₁：y＝kx＋m₁與橢圓G交于A，B兩點，直線l₂：y＝kx＋m₂(m₁≠m₂)與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|＝|CD|，如圖所示．

(ⅰ)證明：m₁＋m₂＝0；

(ⅱ)求四邊形ABCD的面積S的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝e^－kx(x²＋x－)(k＜0)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的極大值等于3e^－2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．

(Ⅰ)求直方圖中x的值；

(Ⅱ)如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；

(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．(以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率)

在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝2，CD＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)設(shè)平面PAB∩平面PCD＝m，求證：CD∥m；

(Ⅱ)求證：BD⊥平面PAC；

(Ⅲ)設(shè)點Q為線段PB上一點，且直線QC與平面PAC所成角的正弦值為，求的值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．

(Ⅰ)若b＝，a＝3，求c的值；

(Ⅱ)設(shè)t＝sinAsinC，求t的最大值．

對于數(shù)列A：a₁，a₂，a₃(a_i∈N，i＝1，2，3)，定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2)，且b₃＝|a₃－a₁|．這種“T變換”記作B＝T(A)．繼續(xù)對數(shù)列B進行“T變換”，得到數(shù)列C：c₁，c₂，c₃，依此類推，當?shù)玫降臄?shù)列各項均為0時變換結(jié)束．

(Ⅰ)試問A：2，6，4經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；

(Ⅱ)設(shè)A：a₁，a₂，a₃，B＝T(A)．若B：b，2，a(a≥b)，且B的各項之和為2012．

(ⅰ)求a，b；

(ⅱ)若數(shù)列B再經(jīng)過k次“T變換”得到的數(shù)列各項之和最小，求k的最小值，并說明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上(點C在第一象限)，CD∥AB．記|CD|＝2x，梯形ABCD面積為S．

(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；

(Ⅱ)若≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，一個焦點為F(2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx－交橢圓C于A，B兩點，若點A，B都在以點M(0，3)為圓心的圓上，求k的值．

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

(Ⅰ)求證：NC∥平面MFD；

(Ⅱ)若EC＝3，求證：ND⊥FC；

(Ⅲ)求四面體NFEC體積的最大值．