某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產臺型高科技產品的總任務.已知每臺型產品由個型裝置和個型裝置配套組成，每個工人每小時能加工個型裝置或個型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務后不再支援另一組）.設加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時間為，其余工人加工完型裝置所需時間為（單位：小時，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總任務的時間的解析式；
（3）應怎樣分組，才能使完成總任務用的時間最少？

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無零點，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．

已知，當時，．
（1）證明：；
（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式．

工廠生產某種產品，次品率與日產量（萬件）間的關系（為常數(shù)，且），已知每生產一件合格產品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬元）表示為日產量（萬件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產量應為多少萬件？（注： ）

已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值；
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間.

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

已知 函數(shù)，若且對任意實數(shù)均有成立.
（1）求表達式；
（2）當是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)和．其中．
（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；
（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當時，．