已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；
（2）當(dāng)時，證明：.

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值；
（2）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

已知函數(shù)，.
（1）已知區(qū)間是不等式的解集的子集，求的取值范圍；
（2）已知函數(shù)，在函數(shù)圖像上任取兩點、，若存在使得恒成立，求的最大值.

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    [來源:學(xué)科

設(shè)函數(shù)在上的最大值為（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有成立；
（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為S_n，求證：對任意正整數(shù)n，都有成立．

已知函數(shù),.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.

已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：當(dāng)時，.

已知函數(shù)，．
（1）若的極大值為，求實數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”. 設(shè)，若關(guān)于實數(shù)a 可線性分解，求取值范圍.

已知函數(shù)，其中且.
（1）討論的單調(diào)性；
(2) 若不等式恒成立，求實數(shù)取值范圍；
（3）若方程存在兩個異號實根，，求證：

已知函數(shù).
（1）若當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，求的值；
（2）設(shè)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.