科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中且.
(1)求證:函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
(1)試問(wèn)函數(shù)能否在處取得極值,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2,0),求a、b的值;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l,求證.
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已知函數(shù),其中.
(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值.
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已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),,,使得曲線在、處的切線互相平行,求證:.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
據(jù)環(huán)保部門測(cè)定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)().
(1)試將表示為的函數(shù); (2)若,且時(shí),取得最小值,試求的值.
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