(14分) 已知函數．
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，判斷方程實根個數.
（3）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

已知，其中是自然常數，
（Ⅰ）當時, 研究的單調性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

（本小題滿分12分）
設a為實數，函數
（I）求的單調區(qū)間與極值；
（II）求證：當時，

（本小題滿分12分）已知函數，
（I）求的單調區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。

本小題滿分12分）設函數f(x)= ,其中
（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）討論f(x)的極值    

已知函數，當時，；當（）時，.
（1）求在[0，1]內的值域；
（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

（本小題滿分12分）已知函數
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數的極值；
(Ⅱ)設函數，求函數的單調區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x³－ax²－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅱ）設，求證：