科目: 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當0<x<時,f>f;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為x0,證明f′(x0)<0.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當時,設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個,
使得成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù):.
(1)證明:++2=0對定義域內(nèi)的所有都成立;
(2)當的定義域為[+,+1]時,求證:的值域為[-3,-2];
(3)若,函數(shù)=x2+|(x-) | ,求的最小值
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某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量(噸)與每噸產(chǎn)品的價格p(元/噸)之間的關(guān)系式為:p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為(元).問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(注:利潤=收入─成本)
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(本題13分)
已知f(x)=lnx+x2-bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)當b=-1時,設(shè)g(x)=f(x)-2x2,求證函數(shù)g(x)只有一個零點.
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(本題12分)
已知二次函數(shù) (,c為常數(shù)且1《c《4)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示:
(1).求的值;
(2)記,求在上的最大值。
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(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
(1)若的極值點,求a的值;
(2)若時,函數(shù)的圖象恒不在的圖象下方,求實數(shù)a的取值范圍。
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