已知數列，滿足
（I）求證：數列均為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）求證：．

已知且，數列滿足，，（），令，
⑴求證： 是等比數列；
⑵求數列的通項公式；
⑶若，求的前項和．

已知數列的前n項和為構成數列，數列的前n項和構成數列.
若，則
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式.

已知數列滿足，.
(1)求證：數列是等比數列；
(2)設，求數列的前項和；
(3)設，數列的前項和為，求證：(其中).

已知數列的前項和（為正整數）
（1）令，求證數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

正項數列滿足：.
（1）求數列的通項公式；
（2）令，求數列的前項和.

已知二次函數同時滿足：
①不等式的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在，使得不等式成立.
數列的通項公式為.
（1）求函數的表達式； 
（2）求數列的前項和.

數列中，，前項的和是，且，.
（1）求數列的通項公式；
（2）記，求.

已知是單調遞增的等差數列，首項，前項和為；數列是等比數列，首項
（1）求的通項公式；
（2）令求的前20項和.

已知數列中，前和
（1）求證：數列是等差數列
（2）求數列的通項公式
（3）設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。