科目: 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4,BD=4,AB=2CD=8.
(1)設(shè)M是PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD;
(2)當M點位于線段PC什么位置時,PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P-ABCD的體積.
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如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D為AC的中點,AA1=AB=2,BC=3.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求四棱錐B-AA1C1D的體積.
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如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.
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如圖,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,=2,,,,分別為,的中點,為底面的重心.
(1)求證:平面平面;
(2)求證: ∥平面;
(3)求多面體的體積.
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已知多面體中, 四邊形為矩形,,,平面平面, 、分別為、的中點,且,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為,,求 的值.
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如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分別為A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.
(1)求證:EF∥平面BC1D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.
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如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.
(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.
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