科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,已知四棱錐底面為菱形,平面,,分別是、的中點(diǎn).
(1)證明:
(2)設(shè), 若為線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的最大角的正切值為
,求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)一個(gè)圓錐,它的底面直徑和高均為.
(1)求這個(gè)圓錐的表面積和體積.
(2)在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的底面半徑和高分別為多少時(shí),它的側(cè)面積最大?最大值是多少?
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,平面,,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在棱上, ,若∥平面,求的值.
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(本題滿分13分)如圖,圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設(shè),在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn),記該點(diǎn)取自于三棱柱內(nèi)的概率為.
(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當(dāng)取最大值時(shí),求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(14分)如圖,ABCD是正方形空地,邊長(zhǎng)為30m,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊AD,AB距離分別為m,m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕,.線段MN必須過(guò)點(diǎn)P,端點(diǎn)M,N分別在邊AD,AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小?
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長(zhǎng)方體(如圖). 該建筑物的正視圖和側(cè)視圖(如圖), 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成,側(cè)(左)視圖由長(zhǎng)方形和等腰三角形組合而成.
(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求該建筑物的體積.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖,四邊形中,為正三角形,,,與交于點(diǎn).將沿邊折起,使點(diǎn)至點(diǎn),已知與平面所成的角為,且點(diǎn)在平面內(nèi)的射影落在內(nèi).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.
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