如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)．
 
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求二面角A₁－BD－A的大小；
（3）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=CC₁，M、N分別為BB₁、
A₁C₁的中點(diǎn).
（1）求證：CB₁⊥平面ABC₁；
（2）求證：MN//平面ABC₁.

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點(diǎn),將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中點(diǎn).

(1)求證：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求證：B₁C⊥平面AEC₁.

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點(diǎn)，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

如圖，在四棱錐A—BCC₁B₁中，等邊三角形ABC所在平面與正方形BCC₁B₁所在平面互相垂直，D為CC₁的中點(diǎn)．

(1)求證：BD⊥AB₁；
(2)求二面角B—AD—B₁的余弦值．