如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．

如圖，直角梯形中，，，，，，過作，垂足為.、分別是、的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為.

（1）求證：平面平面；
（2）求直線與面所成角的正弦值.

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面⊥底面，側(cè)棱與底面成的角，．底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證：//側(cè)面；
（Ⅱ）求平面與底面所成銳二面角的正切值．

（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．

如圖，在三棱柱中， D是 AC的中點(diǎn)。

求證：//平面 

如圖所示，在正方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)AB=1.

（Ⅰ）求異面直線A₁B與 B₁C所成角的大��；（Ⅱ）求證：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC₁上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA₁ = 4.

（Ⅰ）當(dāng)E是棱CC₁中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB₁；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB₁—B的余弦值是，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖,在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC,側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°的 角,AA₁=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC₁上一點(diǎn),且BE=3(1)BC₁.

(1)求證:GE∥側(cè)面AA₁B₁B;
(2)求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面B₁GE的距離.