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如圖,直角梯形中,,,,,,過作,垂足為.、分別是、的中點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使二面角的平面角為.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與面所成角的正弦值.
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如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1) 證明:BD⊥平面PAC;
(2) 若AD=2,當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時(shí),求四棱錐P-ABCD的外接球表面積.
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如圖,PDCE為矩形,ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=。
(I)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(II)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(III)在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q(除去端點(diǎn)),使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為?
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如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證://側(cè)面;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的正切值.
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(如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,PO為四棱錐P﹣ABCD的高,且,E、F分別是BC、AP的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PCD;
(2)求三棱錐F﹣PCD的體積.
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如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AB=1.
(Ⅰ)求異面直線A1B與 B1C所成角的大;(Ⅱ)求證:平面A1BD∥平面B1CD1.
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如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是AB中點(diǎn),AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.
(Ⅰ)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;
(Ⅱ)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為G點(diǎn),E是線段BC1上一點(diǎn),且BE=3BC1.
(1)求證:GE∥側(cè)面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點(diǎn)B到平面B1GE的距離.
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