正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求二面角E—DF—C的余弦值；
(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論.

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）如圖4，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：平面．

（本小題滿分14分）
在如圖所示的多面體中，⊥平面， ,，，
，，，是的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。
（1）求證：平面；
（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。

正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．
（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求平面BDC與平面DEF的夾角的余弦值；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論．
                         

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，AB=2．M為PD的中點(diǎn)．求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；

敘述并證明直線與平面垂直的判定定理.

(本小題共l5分) 如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一點(diǎn)，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點(diǎn)，且PB₁∥平面BDA₁．

(I)求證：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；      
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B₁DP的距離．

(本小題滿分12分)如圖是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,AA₁＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點(diǎn).
(1)求證：AC₁∥平面CNB₁；
(2)求四棱錐C-ANB₁A₁的體積.