科目: 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn),點(diǎn)A、B分別是橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是直角三角PAF的外接圓圓心,求橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.
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設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)問(wèn):直線與能否垂直?若能,之間滿(mǎn)足什么關(guān)系;若不能,說(shuō)明理由;
(2)已知為的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求橢圓的離心率.
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),求證: .
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設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點(diǎn)共線.
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為軸,焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),求證: .
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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線交雙曲線于、兩點(diǎn),且線段被圓:三等分,求實(shí)數(shù)、的值
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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C:的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3),M(x,4)(x>0)為橢圓C上一點(diǎn),△MOF1的面積為.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 是否存在平行于OM的直線l,使得直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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如圖,橢圓與橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)均在軸上,且離心率相同.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),若直線剛好平分,求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿(mǎn)足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),是動(dòng)點(diǎn),且的三邊所在直線的斜率滿(mǎn)足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),且,直線與交于點(diǎn),問(wèn):是否存在點(diǎn),使得和的面積滿(mǎn)足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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