已知拋物線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線(xiàn)的方程。

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)M,N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,、是拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)、處的切線(xiàn)分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 
(2) 證明：、、三點(diǎn)共線(xiàn)；

已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

討論方程（）所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型.

已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線(xiàn)的方程.

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)？

已知拋物線(xiàn)及點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P，與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)。
（1） 求直線(xiàn)在軸上截距的取值范圍；
（2） 若AP,BP分別與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C,D,證明：AD、BC交于定點(diǎn)。