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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F,與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3,求弦長(zhǎng)以及直線(xiàn)的方程。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)AP和BP分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)為,是拋物線(xiàn)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn),拋物線(xiàn)在點(diǎn)、處的切線(xiàn)分別為、,且,相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo); 
(2) 證明:、三點(diǎn)共線(xiàn);

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓)的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為,直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn).(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí),求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

討論方程)所表示的曲線(xiàn)類(lèi)型.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓O和定點(diǎn)A(2,1),由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線(xiàn)PQ,切點(diǎn)為Q,且滿(mǎn)足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn),試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn),為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)兩點(diǎn)之間),若的面積相等,試求直線(xiàn)的方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且為銳角(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn),為過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)上的點(diǎn),(e為橢圓C的離心率),求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)?

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)及點(diǎn),直線(xiàn)的斜率為1且不過(guò)點(diǎn)P,與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn)。
(1) 求直線(xiàn)軸上截距的取值范圍;
(2) 若AP,BP分別與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C,D,證明:AD、BC交于定點(diǎn)。

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