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(本小題滿分12分)已知拋物線:的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線:的左焦點(diǎn),若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是.
(1)求拋物線的方程; (2)求雙曲線的方程.
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已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為,過 的直線L與橢圓C相交 A,B于兩點(diǎn),且直線L的傾斜角為,點(diǎn)到直線L的距離為 ,
(1) 求橢圓C的焦距.(2)如果求橢圓C的方程.(12分)
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. (本題滿分15分)已知點(diǎn),為一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線的斜率之積為
(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè),過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),的面積記為S,若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式的最小值。
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(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí),的最小值.
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(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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(本題滿分14分)
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
(1)求的重心G的軌跡方程;
(2)如果的外接圓的方程。
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(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,其切點(diǎn)分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。
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(本小題滿分14分)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,P為橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn),且|PF|=2,傾斜角為的直線過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得與關(guān)于直線對(duì)稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點(diǎn),求證:直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.
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