在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．

(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

（本小題滿分12分）已知頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①若，求直線的斜率；
②設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．

已知橢圓的右焦點為，離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

已知拋物線C:，為拋物線上一點，為關(guān)于軸對稱的點，為坐標(biāo)原點.（1）若,求點的坐標(biāo)；
（2）若過滿足（1）中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為，且，求證：直線過定點，并求出該定點坐標(biāo).

雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中A，B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B₁是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B₁作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標(biāo)原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F₁，F(xiàn)₂和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F₁PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．