科目: 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個公共點;直線與圓相切 ,與橢圓相交于兩點記
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)求的面積S的取值范圍.
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(本小題滿分12分)已知頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸正半軸的拋物線上有一點,點到拋物線焦點的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上的一個定點,過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點.(3)直線與拋物線交于,兩點,在拋物線上是否存在點,使得△為以為斜邊的直角三角形.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于,兩點.試問軸上是否存在定點,使平分?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于,兩點.
①若,求直線的斜率;
②設(shè)點在線段上運動,原點關(guān)于點的對稱點為,求四邊形面積的最小值.
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已知橢圓的右焦點為,離心率為.
(1)若,求橢圓的方程; (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點.若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.
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已知拋物線C:,為拋物線上一點,為關(guān)于軸對稱的點,為坐標(biāo)原點.(1)若,求點的坐標(biāo);
(2)若過滿足(1)中的點作直線交拋物線于兩點, 且斜率分別為,且,求證:直線過定點,并求出該定點坐標(biāo).
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雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.
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已知橢圓的離心率,A,B分別為橢圓的長軸和短軸的端點,M為AB的中點,O為坐標(biāo)原點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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(本題滿分16分)
如圖,橢圓C:+=1(a>b>0)的焦點F1,F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形,
點(,)在橢圓C上,直線l為橢圓C的左準(zhǔn)線.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 點P是橢圓C上的動點,PQ ⊥l,垂足為Q.
是否存在點P,使得△F1PQ為等腰三角形?
若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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