根據(jù)我國(guó)汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況，一般卡車高3 m，寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道，為保障雙向行駛安全，交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍，若拱寬為a m，求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.

已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l過點(diǎn)F₂且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無(wú)論直線l繞點(diǎn)F₂怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

已知某橢圓的焦點(diǎn)F₁（－4,0），F(xiàn)₂（4,0），過點(diǎn)F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且｜F₁B｜＋｜F₂B｜＝10，橢圓上不同兩點(diǎn)A（x₁,y₁）,C(x₂,y₂)滿足條件｜F₂A｜，｜F₂B｜，｜F₂C｜成等差數(shù)列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M（），
求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

已知拋物線C:，為拋物線上一點(diǎn)，為關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過滿足（1）中的點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn), 且斜率分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)

已知雙曲線  
（1）求以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程
（2）求過的弦的中點(diǎn)的軌跡方程

（12分）已知橢圓，的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。