（14分）已知數(shù)列的前n項和為，，,等差數(shù)列中 ，且，又、、成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和T_n.

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色．先染1，再染2個偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2003個數(shù)是(    )

A．3844

B．3943

C．3945

D．4006

（本題12分）已知數(shù)列滿足.是否存在等差數(shù)列,使得數(shù)列與滿足對一切正整數(shù)成立? 證明你的結(jié)論.

（理）設數(shù)列滿足，且對任意的，點都有，則的前項和為(    )

A．

B．

C．

D．

（文）已知為等差數(shù)列，，以表示的前項和，則使得達到最大值的是         （   ）

A．21

B．20

C．19

D．18

已知方程（x²－2x＋m）(x²－2x＋n)=0的四根組成一個公差為的等差數(shù)列，則| m－n | =________________

已知｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁=1，且點（）（nN*）在函數(shù)y=x²+1的圖象上(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列｛b_n｝滿足b_n=（n∈N*），求數(shù)列｛b_n｝的前n項和。

（本小題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{a中，a=5且a=3a（n≥2)
（1）求a的值.
（2）設b=，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{b為等差數(shù)列，若存在請求其通項b，若不存在請說明理由.

已知，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，若數(shù)列的前項和，求證：

等差數(shù)列{a_n}中，a₅ + a₇ =16，a₃ = 4，則a₉ =（   ）

A．8

B．12

C．24

D．25