科目： 來源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)1997年底沙漠面積為hm．地質(zhì)工作者為了解這個地區(qū)沙漠面積的變化情況，從1998年開始進行了連續(xù)５年的觀測，并在每年底將觀測結(jié)果記錄如下表：

觀測年份	該地區(qū)沙漠面積比原有面積增加數(shù) 　　　　　　hm
1998	2000
1999	4000
2000	6001
2001	7999
2002	10001

請根據(jù)上表所給的信息進行預測．
（１）  如果不采取任何措施，到2010年底，這個地區(qū)的沙漠面積將大約變成多少hm？
（２）  如果從2003年初開始，采取植樹造林等措施，每年改造8000 hm沙漠，但沙漠面積仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，這個地區(qū)的沙漠面積將小于 hm？

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已知是等差數(shù)列．
（１）是否成立？呢？為什么？
（２）是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？
是否成立？你又能得出什么結(jié)論？

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等差數(shù)列中，前項和為，且．則為何值時，最大？

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數(shù)列的前項和，研究一下，能否找到求的一個公式．你能對這個問題作一些推廣嗎？

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已知圓，直線．
（１）  若與圓交于兩個不同點、，求實數(shù)的取值范圍；
（２）若的中點為，，且與的交點為，求證：為定值

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非零實數(shù)不全相等．
（１）  如果成等差數(shù)列，能構(gòu)成等差數(shù)列嗎？你能用函數(shù)圖象解釋一下嗎？
（２）  如果成等比數(shù)列，能構(gòu)成等比數(shù)列嗎？為什么？

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學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有、兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在這星期一選種菜的，下星期一會有改選種菜；而選種菜的，下星期一有改選種菜．用，分別表示在第個星期選的人數(shù)和選的人數(shù)，如果，求

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已知數(shù)列，，，．記：．
求證：當時，                                                    
小題1:； 
小題2:；
小題3:。

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（本小題滿分12分）     數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n， （1）求{a_n}的通項公式; （2）等差數(shù)列{b_n}的各項為正，其前n項和為T_n，且，又成等比數(shù)列，求T_n

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（本小題滿分12分）設數(shù)列、、滿足：，（n=1，2，3，…），      證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1，2，3，…）