科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數(shù)相等？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像是自原點出發(fā)的一條折線，當時，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設數(shù)列由定義.
Ⅰ.求、和的表達式；
Ⅱ.求的表達式，并寫出其定義域；
Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒有橫坐標大于1的交點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，，
。（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設數(shù)列的前項和為,對數(shù)列，從第幾項起？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設{a_n}是等差數(shù)列，b_n=．已知b₁＋b₂＋b₃=, b₁b₂b₃=．求等差數(shù)列的通項a_n．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設，其中為實數(shù)，，，，若，則 　    .

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列的前項和滿足：，，則通項=_____．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設，．證明：當且僅當時，存在數(shù)列滿足以下條件：
（ⅰ），；
（ⅱ）存在；
（ⅲ），．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知為三點所在直線外一點，且.數(shù)列，滿足，，且（）.(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 令，求數(shù)列的通項公式；(III) 當時，求數(shù)列的通項公式．