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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
ax3-
1
2
x2+bx+1(a，b∈R)，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）試用a表示b；
（Ⅱ）當(dāng)a＜
1
2
時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)a=-3時(shí)，對?x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
9
2
．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=lnx+
1
x
+ax在[2，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
1
x2-ax-a
在[-2，-
1
2
]上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≥-1B．-4＜a＜
1
2
C．-1≤a＜
1
2
D．a＞
1
2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）求證：對于任意的n∈N*，n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=3，f′（x）-1＜0，則不等式f（x2）＜x2+1的解集為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（2x2-4ax）lnx+x2（a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對?x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足：f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)有xf′（x）＜f（x）成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）B．（0，2）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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