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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，其中t∈R．
（1）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．
（2）當t∈（0，+∞），求f（x）的極值．

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=

-(1+2a)x+

4a+1

ln(2x+1)．
（1）設a=1時，求函數f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時討論函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=（x-1）²+mlnx，其中m為常數．
（1）當m＞

時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
（2）若函數f（x）有極值點，求實數m的取值范圍及f（x）的極值點．
（3）當n≥3，n∈N時，證明：

＜ln(n+1)-lnn＜

．

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科目： 來源：杭州一模 題型：解答題

已知定義在R上的函數f（x）=x²（ax-3）+2，其中a為常數．
（1）若x=1是函數y=f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a＞0時，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0處取得最大值，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=

(a＞0)
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若f（x）的定義域、值域都是[

，2]，求實數a的值；

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設g(x)=

，是否存在實數a，對于任意的x₁∈[-1，1]存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數y=f(x)=