科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2

2

，E、F分別是AD、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=

2

，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐P-EBD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點(diǎn)．
（1）求CA_l與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A₁C∥平面BDE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA′=1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=

1

3

Sh，其中S為地面面積，h為高）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)多面體ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD為斜邊的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EG∥平面ADF；
（2）求直線DE與平面ABCD所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA1=

2

，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求證：A₁O⊥平面BC₁D；
（Ⅲ）求三棱錐A₁-DBC₁的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，ABCE為菱形，E、G、F分別是線段AD、CE、PB的中點(diǎn)．求證：FG∥平面PDC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=

2

，AA₁=2，如圖，
（1）當(dāng)點(diǎn)P在BB₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P∈BB₁，且異于B，B₁）設(shè)PA∩BA₁=M，PC∩BC₁=N，求證：MN∥平面ABCD
（2）當(dāng)點(diǎn)P是BB₁的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線PC與AD₁所成角的正弦值．