科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.
（1）求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（2）求點D₁到平面B₁EF的距離.

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如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.

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如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.
（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.

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如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,
cos〈,〉=.
(1)建立適當?shù)目臻g坐標系,寫出點E的坐標;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.

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如圖所示，平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長度都為1，且兩
兩夾角為60°.
(1)求AC₁的長；
（2）求BD₁與AC夾角的余弦值.

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如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，M為AA₁的中點，N為A₁B₁上的點，且滿足A₁N=NB₁，P為底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B₁C.

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如圖所示，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，
OP⊥底面ABC.
（1）若k=1，試求異面直線PA與BD所成角余弦值的大��；
（2）當k取何值時，二面角O—PC—B的大小為？

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如圖所示，已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，
E是棱CC₁上的點，且BE⊥B₁C.
（1）求CE的長；
（2）求證：A₁C⊥平面BED；
（3）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值.

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如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大��；
（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。