科目： 來源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁D₁的中點，H為平面EDB內一點，

HC1

={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC₁⊥平面EDB；
（2）求BC₁與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{a_n}的通項公式an=

1

(n+1)2

(n∈N+)，記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n）．
（1）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測f（n）的表達式；
（3）證明（2）中你的結論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，點E在棱CD上，且CE=

1

3

CD．
（1）求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在點P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值為

30

6

，求棱AB的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點H在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線B′D′上，∠HDA=60°．
（Ⅰ）求DH與CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DH與平面AA′D′D所成角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=

1

2

CD=1，PD⊥面ABCD，PD=

2

，E是PC的中點
（1）證明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，點D在AB上．
（Ⅰ）求證：AC⊥B₁C；
（Ⅱ）若D是AB中點，求證：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅲ）當

BD

AB

=

1

3

時，求二面角B-CD-B₁的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2

3

，E為PC的中點．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大��；
（2）求C點到平面PBD的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=3，

CE

=2

EC1

（1）求點D₁到平面BDE的距離；
（2）求直線A₁B與平面BDE所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長都是2，D是棱AC的中點，E是棱CC₁的中點，AE交A₁D于點H．
（1）求證：AE⊥平面A₁BD；
（2）求二面角D-BA₁-A的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）
（3）求點B₁到平面A₁BD的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，AA₁⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA₁=1，AB=2．
（1）求證：A₁C₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求平面A₁BD與平面BCC₁B₁所成二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB．（1）求證：BD⊥PC；
（2）求三棱錐A-PCD的體積；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．