科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b.試用a和b表示向量.

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若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，a與b起點(diǎn)相同，則當(dāng)t為何值時(shí)，a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上？

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如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.

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如圖所示，△ABC中，=，DE∥BC交AC于E，AM是BC邊上中線，交DE于N.設(shè)=a，=b，用a,b分別表示向量，，，，，.

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如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，=，=a，=b.
（1）用a、b表示向量、、、、；
（2）求證：B、E、F三點(diǎn)共線.

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已知：任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：=(+).

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已知點(diǎn)G為△ABC的重心，過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且=x，=y，求+的值.

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設(shè)兩個(gè)非零向量e₁和e₂不共線.
（1）如果=e₁-e₂，=3e₁+2e₂，=-8e₁-2e₂，
求證：A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）如果=e₁+e₂，=2e₁-3e₂，=2e₁-ke₂，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值.

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如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知=c，=d，試用c，d表示，.

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若a,b為非零向量且a∥b,₁,₂∈R,且₁₂≠0.
求證：₁a+₂b與₁a-₂b為共線向量.